Calculadora de derivados

Calculadora de derivadas ordinarias y parciales

La calculadora de derivadas calcula la derivada de la función respecto a x o la derivada parcial respecto a x, y o z, así como el gradiente 3d de la función con las componentes de las derivadas parciales respecto a x, y y z.

Campo de entrada para la función a derivar. Con 'ok' se acepta la función introducida. Con ∂/∂... se pueden formar las correspondientes derivadas. El uso múltiple conduce en cada caso a la derivada de la función predecesora.

Normas de derivación en resumen

Regla del factor: Se conserva un factor constante al diferenciar

$\left(a\cdot f\right)\prime =a\cdot f\prime$

Regla de la suma: Al derivar una suma, los sumandos pueden derivarse individualmente

$\left(f_1+f_2\right)\prime =f_1\prime +f_2\prime$

Regla de producto: Regla para derivar productos

${\left(u\cdot v\right)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$

Regla del cociente: Regla para derivar fracciones

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }\cdot v-u\cdot v^{\prime }}{v^2}$

Regla de la cadena: Las funciones anidadas se fusionan en un producto de las derivadas cuando se diferencian.

$(f\left(g\left(x\right))\right)\prime =f\prime \left(g\right)\cdot g\prime \left(x\right)$

Derivaciones elementales:

$\frac{d}{dx}\mathrm{Const.}=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}{x}^n=n\cdot x^{n-1}$

Derivación raíz n-ésima:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt[n]{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n}-1}=\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-n}{n}}=\frac{1}{n}\cdot \sqrt[n]{x^{1-n}}=\frac{1}{n\cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}}}$

Raíz cuadrada derivada:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}$

Derivación raíz cúbica:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt[3]{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{x^2}}}$

Derivada de funciones trigonométricas:

$\frac{d}{dx}\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}=\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}=-\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\sin \mathrm{(}kx\mathrm{)}$$=k\cos \mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\cos \mathrm{(}kx\mathrm{)}$$=-k\sin \mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\tan \mathrm{(}x\mathrm{)}$$=\frac{d}{dx}\frac{\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}}{\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}}$$=\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{(}x\mathrm{)}}$

Derivadas de la función e:

${\displaystyle \frac{d}{dx}{e}^x=\left(e^x\right)\prime =e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{ax}$$=\left(e^{ax}\right)\prime$$=a{e}^{ax}$

$\frac{d}{dx}{e}^{a{x}^2}$$=\left(e^{a{x}^2}\right)\prime$$=2ax{e}^{a{x}^2}$

$\frac{d}{dx}\frac{1}{e^x}$$=\left(\frac{1}{e^x}\right)\prime$$=\left(e^{-x}\right)\prime$$=-e^{-x}$$=-\frac{1}{e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{\ln \left(x\right)}$$=\left(e^{\ln \left(x\right)}\right)\prime$$=\left(x\right)\prime$$=1$

$\frac{d}{dx}{e}^{x^n}$$=\left(e^{x^n}\right)\prime$$=n{x}^{n-1}{e}^{x^n}$

$\frac{d}{dx}{\left(e^x\right)}^n$$=\left({\left(e^x\right)}^n\right)\prime$$=\left(e^{nx}\right)\prime$$=n{e}^{nx}$

Derivada de funciones logarítmicas:

$\frac{d}{dx}\ln \mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{\log }_a\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}{\log }_a\mathrm{(}e\mathrm{)}$

Derivados parciales

Para las funciones con múltiples variables, la derivada con respecto a una de las variables se llama derivada parcial.

Para una función de x y otras variables, la derivada parcial con respecto a x se escribe como en lo siguiente.

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}f(x,y,...)}$

Para las derivadas parciales, las variables adicionales se tratan como constantes.

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