Calculadora en línea para la expansión de la serie de Fourier

Calculadora para la expansión de la serie de Fourier a cualquier valor medido o función

Una serie de Fourier, en honor a Joseph Fourier (1768-1830), es la expansión en serie de una función periódica, seccionalmente continua, en una serie de funciones seno y coseno. La calculadora puede utilizarse para realizar una expansión en serie de Fourier sobre cualquier valor medido o, alternativamente, sobre una función.

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Serie de Fourier:

Número de componentes:

Modos:

Desplazamiento

Estiramiento

f(x):

Intervalo

min=

max=

f(x)=

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

1/x

asin

acos

atan

x²

√x

ceil

floor

|x|

sinh

cosh

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

^x+1 / _x+2

^x²-1/ _x²+1

¹ / _x+1

^1+√x / _1-√y

√x+1

√e^x

x²+x+1

Con la expansión de Fourier de una función se puede especificar el rango de integración (intervalo). Cuando se especifican puntos, se realiza una interpolación lineal entre los puntos y el intervalo de integración se extiende desde el primer hasta el último punto especificado.

Función	Descripción
sin(x)	Seno de x
cos(x)	Coseno de x
tan(x)	Tangente de x
asin(x)	arcoseno de x
acos(x)	arccosina de x
atan(x)	arctangente de x
atan2(y, x)	Devuelve la arctangente del cociente de sus argumentos.
cosh(x)	Coseno hiperbólico de x
sinh(x)	Seno hiperbólico de x
pow(a, b)	Potencia a^b
sqrt(x)	Raíz cuadrada de x
exp(x)	Potencia e al x
log(x), ln(x)	Logaritmo natural
log(x, b)	Logaritmo en base b
log2(x), lb(x)	Logaritmo en base 2
log10(x), ld(x)	Logaritmo en base 10

más ...

Puntos:

Polígono:

Una entrada alternativa es posible con la carga de datos desde un archivo. Los valores pueden estar separados por comas, espacios o punto y coma. Los valores deben ser dados en pares x₁,y₁,x₂,y₂...

Coeficientes de Fourier:

Series de Fourier

Los valores y funciones medidos pueden ser aproximados por las funciones periódicas. El procedimiento para ello es el desarrollo de una serie de Fourier. Los elementos de la serie de Fourier son las funciones seno y coseno. El desarrollo tiene lugar en orden ascendente de frecuencias.

La serie de Fourier es:

$s_{n} (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{n} (a_{k} cos (k ω x) + b_{k} sin (k ω x))$

con los coeficientes de Fourier a_k y b_k y ω = 2π/T. Se trata del período T = b - a con el intervalo inicial a y el final del intervalo b.

Los coeficientes de Fourier a_k y b_k satisfacen la condición de mínimos cuadrados para la función seno o coseno asociada. Los coeficientes se calculan como sigue.

$a_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) cos (k ω x) dx$

$b_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) sin (k ω x) dx$

Ejemplo: Función diente de sierra

Ejemplo: Función triangular

Ejemplo: Función rectángulo

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