La serie de Taylor se utiliza en cálculo para representar una función suave en la vecindad de un punto mediante una serie de potencias que es el límite de los polinomios de Taylor. Esta expansión de la serie se llama expansión de Taylor. La serie y el desarrollo llevan el nombre del matemático británico Brook Taylor.
Con la calculadora se puede realizar una expansión en serie de Taylor de una función. El punto alrededor del cual se desarrolla el polinomio puede moverse en la gráfica. El recálculo se realiza tras seleccionar el botón "Actualización". En la definición de la función se pueden utilizar los parámetros a, b y c y variarlos mediante los deslizadores.
Punto de desarrollo
f(x)=
| Función | Descripción |
|---|---|
| sin(x) | Seno de x |
| cos(x) | Coseno de x |
| tan(x) | Tangente de x |
| asin(x) | arcoseno de x |
| acos(x) | arccosina de x |
| atan(x) | arctangente de x |
| atan2(y, x) | Devuelve la arctangente del cociente de sus argumentos. |
| cosh(x) | Coseno hiperbólico de x |
| sinh(x) | Seno hiperbólico de x |
| pow(a, b) | Potencia ab |
| sqrt(x) | Raíz cuadrada de x |
| exp(x) | Potencia e al x |
| log(x), ln(x) | Logaritmo natural |
| log(x, b) | Logaritmo en base b |
| log2(x), lb(x) | Logaritmo en base 2 |
| log10(x), ld(x) | Logaritmo en base 10 |
Aquí están las derivaciones para los elementos de la serie de Taylor:
La serie de Taylor es un método matemático para aproximar una función mediante una suma finita de potencias de una variable. Una serie de Taylor describe una función f(x) en los alrededores de un punto a dado y consiste en una suma de potencias de (x-a) con coeficientes que representan las derivadas de la función original en ese punto a.
La forma general de una serie de Taylor es:
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!) (x-a)^2 + ... + (f^(n)(a)/n!) (x-a)^n + ...
La serie de Taylor permite aproximar una función en torno al punto a considerando sólo un número limitado de derivadas. Cuanto mayor sea el número de derivadas consideradas, más precisa será la aproximación. Las series de Taylor tienen muchas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería, matemáticas financieras y muchos otros campos. Se utiliza para simplificar funciones complejas, resolver problemas analíticos y hallar soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales.
Si una función f(x) es diferenciable un número suficiente de veces, puede ser aproximada por un polinomio de orden n.
La serie Taylor es:
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Calculadoras:
Contenido Serie de Taylor Serie de Fourier Regla Ruffini Horner Interpolación de Lagrange Interpolación de Newton Calculadora de números complejos