Calculadora en línea para sistemas de ecuaciones lineales de NxN

Solucionador de eleminaciones gaussianas NxN

La calculadora utiliza la eleminación gaussiana para transformar la matriz paso a paso en forma echelon de fila. Si la matriz de coeficientes extendida es llevada a la forma echelon por medio de transformaciones elementales, la solución puede ser leída directamente.

$(\begin{matrix} 1 a_{12}^{*} \dots a_{1 n}^{*} \\ 0 1 \dots a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ 0 0 \dots 0 1 \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1}^{*} \\ b_{2}^{*} \\ ⋮ \\ b_{n}^{*} \end{matrix})$

Sistema de ecuaciones lineales NxN

$\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{n} \end{matrix}$

o en notación matricial

$(\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

La forma esquemática de la matriz se utiliza para mostrar las transformaciones:

$(A | b) = (\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

Solución con el algoritmo de Gauss

Realización paso a paso de la eliminación gaussiana para obtener la forma escalonada de la matriz.

La matriz introducida es:

Cálculo de la forma escalonada (eliminación gaussiana)

Cálculo de la forma escalonada reducida (algoritmo de Jordan)

El vector de solución

La solución del sistema de ecuaciones lineales aparece ahora en la columna de la derecha.

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