La calculadora en línea calcula el valor del determinante de una matriz de 4x4 con la expansión de Laplace en una fila o columna y el algoritmo de Gauss.
Puede seleccionar la fila o la columna que se utilizará para la expansión.
Nota: Si los coeficientes principales son cero, las columnas o las filas se intercambian en consecuencia para que sea posible la división por el coeficiente principal. El valor del determinante es correcto si, después de las transformaciones, la matriz triangular inferior es cero, y los elementos de la diagonal principal son todos iguales a 1.
El teorema de desarrollo del Laplaciano proporciona un método para calcular el determinante, en el que éste se desarrolla después de una fila o columna. La dimensión se reduce y se puede seguir reduciendo paso a paso hasta llegar a un escalar.
donde Aij, es la submatriz de A, que surge al eliminar la fila i y la columna j.
El primer elemento viene dado por el factor a11 y el subdeterminante formado por los elementos con fondo verde.
El segundo elemento viene dado por el factor a12 y el subdeterminante formado por los elementos con fondo verde.
El tercer elemento viene dado por el factor a13 y el subdeterminante formado por los elementos con fondo verde.
Con los tres elementos el determinante se puede escribir como una suma de determinantes 2x2.
Es importante tener en cuenta que el signo de los elementos se alterna de la siguiente manera.
Con el método de Gauss, el determinante se transforma de tal manera que los elementos de la matriz triangular inferior se convierten en cero. Para ello, se utilizan las reglas del factor fila y la adición de filas. La adición de filas no cambia el valor del determinante. Los factores de una fila deben considerarse como multiplicadores antes del determinat. Si el determinat es triangular y los elementos de la diagonal principal son iguales a uno, el factor anterior al determinat corresponde al valor del propio determinat.
Calculadoras:
Contenido Determinante 2x2 Determinante 3x3 Determinante 4x4 Determinante 5x5 Determinante NxN