Calculadora de determinantes 4x4

Calculadora en línea para el determinante 4x4

La calculadora en línea calcula el valor del determinante de una matriz de 4x4 con la expansión de Laplace en una fila o columna y el algoritmo de Gauss.

Determinante 4x4

det A= | a11a12a13a14 a21a22a23a24 a31a32a33a34 a41a42a43a44 |

Entrada de los elementos de la matriz

a11=
a12=
a13=
a14=
a21=
a22=
a23=
a24=
a31=
a32=
a33=
a34=
a41=
a42=
a43=
a44=

Cálculo del valor del determinante con la expansión de Laplace

Puede seleccionar la fila o la columna que se utilizará para la expansión.

Cálculo con el algoritmo de Gauss

Nota: Si los coeficientes principales son cero, las columnas o las filas se intercambian en consecuencia para que sea posible la división por el coeficiente principal. El valor del determinante es correcto si, después de las transformaciones, la matriz triangular inferior es cero, y los elementos de la diagonal principal son todos iguales a 1.

Explicación de los métodos

Teorema de la expansión de Laplace

El teorema de desarrollo del Laplaciano proporciona un método para calcular el determinante, en el que éste se desarrolla después de una fila o columna. La dimensión se reduce y se puede seguir reduciendo paso a paso hasta llegar a un escalar.

det A= i = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Expansión en la j-ésima columna )

det A= j = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Expansión en la fila i-ésima )

donde Aij, es la submatriz de A, que surge al eliminar la fila i y la columna j.

Ejemplo de la expansión de Laplace según la primera fila en una matriz de 3x3.

det A= | a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 |

El primer elemento viene dado por el factor a11 y el subdeterminante formado por los elementos con fondo verde.

| a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 | => a11 | a22a23 a32a33 |

El segundo elemento viene dado por el factor a12 y el subdeterminante formado por los elementos con fondo verde.

| a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 | => a12 | a21a23 a31a33 |

El tercer elemento viene dado por el factor a13 y el subdeterminante formado por los elementos con fondo verde.

| a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 | => a13 | a21a22 a31a32 |

Con los tres elementos el determinante se puede escribir como una suma de determinantes 2x2.

det A= | a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 | = a11 | a22a23 a32a33 | - a12 | a21a23 a31a33 | + a13 | a21a22 a31a32 |

Es importante tener en cuenta que el signo de los elementos se alterna de la siguiente manera.

| +-+ -+- +-+ |

Método Gaussiano

Con el método de Gauss, el determinante se transforma de tal manera que los elementos de la matriz triangular inferior se convierten en cero. Para ello, se utilizan las reglas del factor fila y la adición de filas. La adición de filas no cambia el valor del determinante. Los factores de una fila deben considerarse como multiplicadores antes del determinat. Si el determinat es triangular y los elementos de la diagonal principal son iguales a uno, el factor anterior al determinat corresponde al valor del propio determinat.

det A= | a11a12a1n aj1aj2ajn an1an2ann | =λ | 1a12a1n 01ajn 001 | =λdet A'=λ

Más calculadoras

Calculadoras:

Contenido Determinante 2x2 Determinante 3x3 Determinante 4x4 Determinante 5x5 Determinante NxN