用于普通导数和偏导数的导数计算器

在线导数计算器可计算函数关于 x 的导数或关于 x、y 或 z 的部分导数，以及函数的 3d 梯度和关于 x、y 和 z 的部分导数的分量。

输入要导出的函数。按 "ok "接受输入的函数。使用 ∂/∂... 即可求出相应的导数。重复使用可得到前一个函数的导数。

f(...) =

cl

ok

Pos1

End

^dⁿ / _dxⁿ

^∂ⁿ / _∂xⁿ

^∂ⁿ / _∂yⁿ

^∂ⁿ / _∂zⁿ

grad(f) ∇f

7

8

9

/

Δ

x

y

z

4

5

6

*

Ω

a

b

c

1

2

3

-

μ

π

(

)

0

.

+

ω

sin

cos

tan

e^x

ln

x^a

^a / _x

^

σ

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

^a / _x+b

|x|

δ

sinh

cosh

^a⋅x+c / _b⋅y+c

^a+x / _b+z

^z²-a²/ _z²+a²

^a / _x+b

^1+√y / _1-√y

e^xsin(y)cos(z)

√x+a

√e^a⋅x

e^{\sqrt{x}}

a e^{- b x^{2} + c}

\sqrt{e^{a x}}

a e^{b x + c}

e^{a x^{2}}

\frac{1}{e^{a x}}

\frac{x}{e^{x}}

职能	描述
sin(x)	的正弦波 x
cos(x)	的余弦 x
tan(x)	的切线 x
asin(x)	弧线
acos(x)	琥珀碱的 x
atan(x)	的正切 x
atan2(y, x)	返回其参数的商的正切值.
cosh(x)	双曲余弦的 x
sinh(x)	双曲正弦的 x
pow(a, b)	权力 a^b
sqrt(x)	x的平方根
exp(x)	电子功能
log(x), ln(x)	自然对数
log(x, b)	对基数的对数 b
log2(x), lb(x)	对基数的对数 2
log10(x), ld(x)	对基数的对数 10

更多 ...

推导规则简介

系数规则: 微分时保留一个常数因子

$(a \cdot f)' = a \cdot f'$

总和规则: 求和时，可以分别求出各和

$(f_{1} + f_{2})' = f_{1}' + f_{2}'$

产品规则: 得出产品的规则

${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$

商规则: 分数推导规则

${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} \cdot v - u \cdot v^{'}}{v^{2}}$

连锁规则: 嵌套函数微分后成为导数的乘积

$(f (g (x)))' = f' (g) \cdot g' (x)$

初级推导

$\frac{d}{d x} Const. = 0$

$\frac{d}{d x} x = 1$

$\frac{d}{d x} x^{n} = n \cdot x^{n - 1}$

推导 n 次方根：

$\frac{d}{d x} \sqrt[n]{x} = \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n} \cdot x^{\frac{1}{n} - 1} = \frac{1}{n} \cdot x^{\frac{1 - n}{n}} = \frac{1}{n} \cdot \sqrt[n]{x^{1 - n}} = \frac{1}{n \cdot \sqrt[n]{x^{n - 1}}}$

平方根的推导：

$\frac{d}{d x} \sqrt{x} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}$

引申立方根：

$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} = \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3} - 1} = \frac{1}{3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}}$

三角函数的推导：

$\frac{d}{d x} \sin (x) = \cos (x)$

$\frac{d}{d x} \cos (x) = - \sin (x)$

$\frac{d}{d x} \sin (k x)$ $= k \cos (k x)$

$\frac{d}{d x} \cos (k x)$ $= - k \sin (k x)$

$\frac{d}{d x} \tan (x)$ $= \frac{d}{d x} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ $= \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

e 函数的衍生物：

$\frac{d}{d x} e^{x} = (e^{x})' = e^{x}$

$\frac{d}{d x} e^{a x}$ $= (e^{a x})'$ $= a e^{a x}$

$\frac{d}{d x} e^{a x^{2}}$ $= (e^{a x^{2}})'$ $= 2 a x e^{a x^{2}}$

$\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{x}}$ $= (\frac{1}{e^{x}})'$ $= (e^{- x})'$ $= - e^{- x}$ $= - \frac{1}{e^{x}}$

$\frac{d}{d x} e^{\ln (x)}$ $= (e^{\ln (x)})'$ $= (x)'$ $= 1$

$\frac{d}{d x} e^{x^{n}}$ $= (e^{x^{n}})'$ $= n x^{n - 1} e^{x^{n}}$

$\frac{d}{d x} {(e^{x})}^{n}$ $= ({(e^{x})}^{n})'$ $= (e^{n x})'$ $= n e^{n x}$

对数函数的推导：

$\frac{d}{d x} \ln (x) = \frac{1}{x}$

$\frac{d}{d x} \log_{a} (x) = \frac{1}{x} \log_{a} (e)$

衍生产品

函数在特定输入值处的导数描述了函数在该输入值附近的变化率。确定导数的过程称为微分。从几何学角度讲，只要导数存在并定义在这一点上，在这一点上的导数就是函数图形切线的斜率。对于单实变量的实值函数而言，函数在某一点的导数通常决定了函数在该点的最佳线性近似值。

微积分基本定理指出，微分是积分的逆过程。微积分几乎应用于所有定量学科。在物理学中，运动物体的位移对时间的导数就是物体的速度，而速度对时间的导数就是加速度。物体动量相对于时间的导数等于作用在物体上的力。

部分导数

偏导数是依赖于多个变量的函数对某一变量的导数，其他变量被视为常数。如果一个函数依赖于多个变量，我们可以把它相对于每个变量的导数看作是其他变量的固定导数。因此，函数 f(x,y) 相对于 x 的偏导数意味着我们计算 f(x,y) 相对于 x 的导数，同时将 y 视为常数。 f(x,y)相对于 y 的偏导数是指我们计算 f(x,y) 相对于 y 的导数，其中 x 被视为常数。在数学上，函数 f(x1, x2, ..., xn) 相对于变量 xi 的偏导数用表达式 ∂f/∂xi 表示。符号 ∂（偏微分）用于表示我们正在计算偏导数，而不是用 d/dx 表示的普通导数。

对于 x 和其他变量的函数，关于 x 的偏导数的写法如下所示。

$\frac{\partial}{\partial x} f (x, y, . . .)$

在偏导数的情况下，其他变量被视为常数。

用于普通导数和偏导数的导数计算器

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