傅立叶数列展开的在线计算器

傅立叶级数扩展到任何测量值或函数的计算器。

傅立叶数列，以约瑟夫-傅立叶（1768-1830）的名字命名，是将一个周期性的、截面连续的函数串联展开，变成正弦和余弦函数的函数系列。

计算器可以用来对任何测量值进行傅里叶序列扩展，或者对一个函数进行扩展。

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傅立叶系列。

傅立叶分量的数量。

模式：

偏移

拉伸

f(x):

间隔

最小=

最大=

f(x)=

清楚

好的

第一位置

结束

7

8

9

/

x

4

5

6

*

1

2

3

-

π

(

)

0

.

+

sin

cos

tan

e^x

ln

1/x

^

asin

acos

atan

x²

√x

ceil

floor

|x|

sinh

cosh

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

^x+1 / _x+2

^x²-1/ _x²+1

¹ / _x+1

^1+√x / _1-√y

√x+1

√e^x

x²+x+1

通过函数的傅里叶扩展，可以指定积分范围（区间）。当指定点时，在各点之间进行线性插值，积分范围从第一个点延伸到最后一个指定点。

职能	描述
sin(x)	的正弦波 x
cos(x)	的余弦 x
tan(x)	的切线 x
asin(x)	弧线
acos(x)	琥珀碱的 x
atan(x)	的正切 x
atan2(y, x)	返回其参数的商的正切值.
cosh(x)	双曲余弦的 x
sinh(x)	双曲正弦的 x
pow(a, b)	权力 a^b
sqrt(x)	x的平方根
exp(x)	电子功能
log(x), ln(x)	自然对数
log(x, b)	对基数的对数 b
log2(x), lb(x)	对基数的对数 2
log10(x), ld(x)	对基数的对数 10

点数:

多边形:

另一种输入方式是可以从文件中加载数据。值可以用逗号、空格或分号分隔。值必须是成对的 x₁,y₁,x₂,y₂...

傅立叶系数:

傅立叶系列

测量值和函数可以用周期函数来近似。这方面的程序是傅里叶序列的发展。傅里叶序列的元素是正弦和余弦函数。发展是按频率的升序进行的。

傅立叶系列是:

$s_{n} (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{n} (a_{k} cos (k ω x) + b_{k} sin (k ω x))$

与傅立叶系数a_k和b_k和ω=2π/T。这就是T=b-a的周期，初始区间为a，区间结束为b。

傅里叶系数a_k和b_k满足相关正弦或余弦函数的最小二乘条件。系数的计算方法如下。

$a_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) cos (k ω x) dx$

$b_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) sin (k ω x) dx$

例子。锯齿函数

Sawtooth_function

Sawtooth_function

例子。三角形函数

Triangle_function

Triangle_function

例子。矩形函数

Rectangle_function

Rectangle_function

图的屏幕截图

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