Calculatrice pour les systèmes d'équations NxN

Solveur d'élémination gaussienne NxN

La calculatrice utilise l'élémination gaussienne pour transformer la matrice étape par étape en forme d'échelon de ligne. Si la matrice des coefficients étendus est ramenée à la forme échelon ligne au moyen de transformations élémentaires, la solution peut être lue directement.

$(\begin{matrix} 1 a_{12}^{*} \dots a_{1 n}^{*} \\ 0 1 \dots a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ 0 0 \dots 0 1 \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1}^{*} \\ b_{2}^{*} \\ ⋮ \\ b_{n}^{*} \end{matrix})$

Système d'équations linéaires NxN

$\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{n} \end{matrix}$

ou en notation matricielle

$(\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

La forme de matrice schématique est utilisée pour montrer les transformations :

$(A | b) = (\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

Solution avec l'algorithme de Gauss

Réalisation étape par étape de l'élimination gaussienne pour obtenir la forme échelon de la matrice.

La matrice entrée est :

Calcul de la forme échelon ligne (élimination gaussienne)

Calcul de la forme échelon ligne réduite (algorithme de Jordan)

Le vecteur de solution

La solution du système d'équations linéaires est maintenant donnée dans la colonne de droite.

Autres calculatrices

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