La série de Taylor est utilisée en calcul pour représenter une fonction lisse au voisinage d'un point par une série de puissance qui est la limite de polynômes de Taylor. Ce développement en série est appelé développement de Taylor. Les séries et le développement sont nommés d'après le mathématicien britannique Brook Taylor.
La calculatrice peut être utilisée pour effectuer un développement en série de Taylor sur une fonction. Le point autour duquel le polynôme est développé peut être déplacé sur le graphique. Le recalcul est effectué après avoir sélectionné le bouton "Update". Dans la définition de la fonction, les paramètres a, b et c peuvent être utilisés et modifiés à l'aide des curseurs.
Point d'évolution
f(x)=
| Fonction | Description |
|---|---|
| sin(x) | Sinus de x |
| cos(x) | Cosinus de x |
| tan(x) | Tangente de x |
| asin(x) | arcsine |
| acos(x) | arccosine de x |
| atan(x) | arctangent de x |
| atan2(y, x) | Renvoie l'arctangente du quotient de ses arguments. |
| cosh(x) | Cosinus hyperbolique de x |
| sinh(x) | Sinus hyperbolique de x |
| pow(a, b) | Puissance ab |
| sqrt(x) | Racine carrée de x |
| exp(x) | e-fonction |
| log(x), ln(x) | Logarithme naturel |
| log(x, b) | Logarithme en base b |
| log2(x), lb(x) | Logarithme en base 2 |
| log10(x), ld(x) | Logarithme en base 10 |
Voici les dérivations pour les éléments de la série de Taylor:
La série de Taylor est une méthode mathématique permettant d'approximer une fonction par une somme finie de puissances d'une variable. Elle porte le nom du mathématicien Brook Taylor, qui l'a développée au 18e siècle. Une série de Taylor décrit une fonction f(x) autour d'un point donné a, et consiste en une somme de puissances de (x-a) avec des coefficients qui représentent les dérivées de la fonction initiale à ce point a.
Une forme générale d'une série de Taylor est:
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!) (x-a)^2 + ... + (f^(n)(a)/n!) (x-a)^n + ...
La série de Taylor permet d'approximer une fonction dans un environnement du point a en ne prenant en compte qu'un nombre limité de dérivées. Plus le nombre de dérivées prises en compte est élevé, plus l'approximation est précise. La série de Taylor a de nombreuses applications en mathématiques, en physique, en ingénierie, en mathématiques financières et dans de nombreux autres domaines. Elle est utilisée pour simplifier des fonctions complexes, pour résoudre des problèmes de manière analytique et pour trouver des solutions numériques à des équations différentielles.
Si une fonction f(x) est différentiable un nombre suffisant de fois, elle peut être approximée par un polynôme d'ordre n.
La série Taylor est:
Imprimez ou enregistrez l'image par un clic droit de la souris.
Voici une liste d'autres calculatrices utiles:
Contenu du site IndexInterpolation / Approximation
Méthode Ruffini-Horner Série de Taylor Interpolation de Lagrange Calculateur d'interpolation de Newton Série de Fourier Ajustement des courbes