Calculatrice en ligne pour l'expansion des séries de Fourier

Calculatrice pour le développement en série de Fourier vers n'importe quelles valeurs mesurées ou fonctions

Une série de Fourier, d'après Joseph Fourier (1768-1830), est le développement en série d'une fonction périodique, sectionnellement continue, en une série de fonctions sinus et cosinus.

La calculatrice peut être utilisée pour effectuer un développement en série de Fourier sur n'importe quelle valeur mesurée ou, alternativement, sur une fonction.

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Série de Fourier:

Nombre de composantes:

Modes:

Décalage

Étirement

f(x):

Intervalle

min=

max=

f(x)=

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

1/x

asin

acos

atan

x²

√x

ceil

floor

|x|

sinh

cosh

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

^x+1 / _x+2

^x²-1/ _x²+1

¹ / _x+1

^1+√x / _1-√y

√x+1

√e^x

x²+x+1

Avec l'expansion de Fourier d'une fonction, la plage d'intégration peut être spécifiée (intervalle). Lorsque des points sont spécifiés, une interpolation linéaire est effectuée entre les points et la plage d'intégration s'étend du premier au dernier point spécifié.

Fonction	Description
sin(x)	Sinus de x
cos(x)	Cosinus de x
tan(x)	Tangente de x
asin(x)	arcsine
acos(x)	arccosine de x
atan(x)	arctangent de x
atan2(y, x)	Renvoie l'arctangente du quotient de ses arguments.
cosh(x)	Cosinus hyperbolique de x
sinh(x)	Sinus hyperbolique de x
pow(a, b)	Puissance a^b
sqrt(x)	Racine carrée de x
exp(x)	e-fonction
log(x), ln(x)	Logarithme naturel
log(x, b)	Logarithme en base b
log2(x), lb(x)	Logarithme en base 2
log10(x), ld(x)	Logarithme en base 10

plus ...

Points:

Polygon:

Une entrée alternative est possible avec le chargement des données depuis un fichier. Les valeurs peuvent être séparées par des virgules, des espaces ou des points-virgules. Les valeurs doivent être données par paire x₁,y₁,x₂,y₂...

Les coefficients de Fourier:

Séries de Fourier

Les valeurs mesurées et les fonctions peuvent être approximées par les fonctions périodiques. La procédure pour cela est le développement d'une série de Fourier. Les éléments de la série de Fourier sont les fonctions sinus et cosinus. Le développement se fait par ordre croissant de fréquences.

La série de Fourier est:

$s_{n} (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{n} (a_{k} cos (k ω x) + b_{k} sin (k ω x))$

avec les coefficients de Fourier a_k et b_k et ω = 2π/T. Il s'agit de la période T = b - a avec l'intervalle initial a et la fin de l'intervalle b.

Les coefficients de Fourier a_k et b_k satisfont la condition des moindres carrés pour la fonction sinus ou cosinus associée. Les coefficients sont calculés comme suit.

$a_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) cos (k ω x) dx$