交互式在线椭圆

交互式图形椭圆计算器

可以通过拖动点或在数字输入框中输入坐标来定义椭圆。通过焦点 F₁、F₂ 和外围点 P 可以确定椭圆。椭圆的中心由中心点 C 确定。当前计算的椭圆值显示在下表中。

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

椭圆形:

椭圆偏心率 e=

椭圆周长 U≈

椭圆表面 F=

半轴长度:

C V₁=

C V₂=

半轴之和=

焦点线:

p F₁=

p F₂=

总计=

焦距:

F₁F₂=

α=

p 的正切梯度=

Punkte (x, y)

F₁ =

F₂ =

P =

坐标轴的取值范围

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

椭圆形:

F₁, F₂, P:

半轴 C V₁, C V₂:

C, V₁, V₂:

射击线 p F₁, p F₂:

切线:

正常:

椭圆的性质

椭圆是两个固定点之间距离之和为常数的所有几何位置的集合。

椭圆的直角坐标为：

$\frac{{(x - m_{x})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - m_{y})}^{2}}{b^{2}} = 1$

椭圆 M 的中心位于 m_x 不 m_y.

椭圆的参数表示法如下

$(\begin{matrix} m_{x} + a \cos t \\ m_{y} + b \sin t \end{matrix})$

椭圆的周长

半轴 a = C V₁ 不 b = C V₂ 则椭圆的周长为:

$U = π (a + b) (1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(\begin{matrix} 2n \\ n \end{matrix})}{(n + 1) 2^{2 n + 1}} 2^{2 n + 2})$

$= π (a + b) (1 + \frac{λ^{2}}{4} + \frac{λ^{4}}{64} + ...)$

缓解

$λ = \frac{(a - b)}{(a + b)}$

拉马努扬提出的椭圆周长近似公式:

$U \approx π (a + b) (1 + \frac{3 λ^{2}}{10 + \sqrt{4 - 3 λ^{2}}})$

椭圆的面积

在半轴 a 和 b 的作用下，椭圆的面积为:

$F = π a b$

焦距

如果半轴 a 较大，则椭圆焦点之间的距离为:

$d = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

偏心率

当半轴 a 较大时，椭圆的偏心率为:

$e = \frac{d}{2 a}$

切线

椭圆切线的法线将焦点光线在该点形成的角度减半。

图的屏幕截图

通过鼠标右键打印或保存图片。