计算 NxN 矩阵邻接的计算器

计算器计算给定 NxN 矩阵的邻接矩阵，并利用计算结果计算逆矩阵。计算器会显示邻接矩阵每个元素的计算结果。输入字段 N 定义行数和列数。位数输入框用于设置显示的位数。如果设置了 N，则会显示用于输入矩阵元素的相应矩阵字段。计算 "单选按钮开始计算邻接矩阵和逆矩阵。单步 "单选按钮还显示辅助因子矩阵的元素。

计算器

$A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 N} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 N} \\ ⋮ \\ a_{N 1} & a_{N 2} & \dots & a_{N N} \end{matrix})$

矩阵邻接计算

邻接法通常用于计算正方形矩阵的逆。要定义邻接，首先需要定义几个术语。

未成年人

矩阵 A 的最小值是通过删除每个矩阵元素 a_ij 的第 i 行和第 j 列而形成的，从而形成子判定式。这些行列式的值就是矩阵 A 的最小值 m。

辅因子矩阵

矩阵 A 的辅因子矩阵 Cof(A) 是由每个辅因子 m_ij 乘以符号 (-1)_i+j 形成的。因此，共因矩阵的元素为 a^*_ij=(-1)_i+j * m_ij 。

$a_{i j}^{*} = {(- 1)}^{(i + j)} m_{i j}$

$Cof (A) = (\begin{matrix} a_{11}^{*} & a_{12}^{*} & \dots & a_{1 n}^{*} \\ a_{21}^{*} & a_{22}^{*} & \dots & a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ a_{n 1}^{*} & a_{n 2}^{*} & \dots & a_{n n}^{*} \end{matrix})$

矩阵 A 的邻接值定义如下

$adj(A)= {Cof (A)}^{T}$

备注:

附属词的术语和定义很容易导致误解。在文献中可以找到不同的邻接定义。有时辅因子矩阵被用作邻接矩阵。还应注意的是，邻接矩阵并非邻接矩阵。对于实数矩阵，邻接矩阵等于转置矩阵；对于复数矩阵，邻接矩阵等于带有共轭复数元素的转置矩阵。

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