Calcolatore di triangoli online

Calcolatrice interattiva per triangoli

La calcolatrice per triangoli calcola gli angoli, le altezze, l'area, il raggio del cerchio, il raggio del circolo, ...

Spostare i punti nel grafico o definire le coordinate dei punti nel campo numerico per definire il triangolo. I risultati del calcolo sono riportati nella tabella. Le formule di calcolo sono riportate di seguito.

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🔍↔

🔍↕

Lunghezza laterale:

Altezze:

h_a=

h_b=

h_c=

Angoli in gradi:

α=

β=

γ=

Angoli in radianti:

α=

β=

γ=

Linee mediane:

m_a=

m_b=

m_c=

Linee bisettrici:

l_α=

l_β=

l_γ=

Circonferenza U=

Area =

Raggi del cerchio

Gamme di assi

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Definizione del triangolo:

Punto 1 coordinate x, y

P1 =

Punto 2 coordinate x, y

P2 =

Punto 3 coordinate x, y

P3 =

Lunghezza laterale

Angolo

α=

β=

γ=

Stili per la grafica e la selezione degli elementi visualizzati:

P₁, P₂, P₃:

Lati:

Incircolo:

Circonferenza:

Altezze:

Linee mediane:

Linee perpendicolari:

Linee bisettrici:

Formule di calcolo del triangolo

Somma angolare

La somma degli angoli nel triangolo è 180°.

$α + β + γ = 180 °$

Mediano

Per mediana si intende la linea retta che collega un vertice del triangolo al centro del lato opposto. I lati di un triangolo si intersecano nel baricentro del triangolo.

La lunghezza della mediana del lato a è:

$m_{a} = \frac{\sqrt{2 (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}}{2}$

La lunghezza della mediana del lato b è:

$m_{b} = \frac{\sqrt{2 (a^{2} + c^{2}) - b^{2}}}{2}$

La lunghezza della mediana del lato c è:

$m_{c} = \frac{\sqrt{2 (a^{2} + b^{2}) - c^{2}}}{2}$

Bisizzazione

La bisettrice è una linea retta che divide un angolo del triangolo in due parti uguali. Le bisettrici di un triangolo si intersecano al centro della circonferenza.

La lunghezza della bisettrice dell'angolo α è:

$l_{α} = \frac{\sqrt{b c {(b + c)}^{2} - a^{2}}}{b + c}$

La lunghezza della bisettrice dell'angolo β è:

$l_{β} = \frac{\sqrt{a c {(a + c)}^{2} - b^{2}}}{a + c}$

La lunghezza della bisettrice dell'angolo γ è:

$l_{γ} = \frac{\sqrt{b a {(b + a)}^{2} - c^{2}}}{b + a}$

Altezza

L'altezza è definita come una linea retta a 90° su un lato e che collega il lato all'angolo opposto. Il diagramma mostra le tre altezze con linee nere tratteggiate.

La lunghezza dell'altezza sul lato a è:

$h_{a} = b \cdot \sin (γ) = c \cdot \sin (β)$

La lunghezza dell'altezza sul lato b è:

$h_{b} = a \cdot \sin (γ) = c \cdot \sin (α)$

La lunghezza dell'altezza sul lato c è:

$h_{c} = a \cdot \sin (β) = b \cdot \sin (α)$

Bisettrice perpendicolare

La perpendicolare di un lato è una linea che divide un lato del triangolo in due parti uguali ed è perpendicolare al lato. Le bisettrici perpendicolari di un triangolo si intersecano al centro della circonferenza.

Raggio del cerchio r

La circonferenza è un cerchio che passa per i vertici del triangolo.

$r = \frac{s}{4 \cdot \cos (\frac{α}{2}) \cdot \cos (\frac{β}{2}) \cdot \cos (\frac{γ}{2})}$

con

$s = \frac{1}{2} (a + b + c)$

Raggio dell'incirconferenza ρ

L'incirconferenza è un cerchio che tocca ogni lato del triangolo.

$ρ = \sqrt{\frac{(s - a) (s - b) (s - c)}{s}}$

Area del triangolo A

La formula per l'area del triangolo è:

$A = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin (γ)$

Circonferenza del triangolo U

La formula per la circonferenza del triangolo è:

$U = a + b + c$

Heronische area formula

La formula di Heron per l'area del triangolo è:

$A = ρ s = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

Linea centrale

La linea centrale collega i centri di due lati del triangolo. È parallela al terzo lato e lunga la metà.

Triangolo rettangolare

I cateti a e b formano un angolo retto. In opposizione all'angolo retto si trova l'ipotenusa c. Il teorema di Pitagora è valido:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Area A del triangolo rettangolo

La formula per l'area di un triangolo ad angolo retto è:

$A = \frac{a \cdot b}{2}$

Essenziali per i calcoli del triangolo generale sono la legge del coseno e del seno e la relazione tra le funzioni trigonometriche.

Legge del seno

$\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}$

Legge del coseno

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (α)$

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (β)$

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)$

Screenshot del grafico

Stampa o salva l'immagine con il tasto destro del mouse.

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