Una funzione quadratica f può essere visualizzata disegnando il suo grafico (parabola) in un sistema di coordinate (bidimensionale). Il grafico di una funzione quadratica f può essere definito matematicamente come l'insieme di tutte le coppie di elementi ( x | y ) per cui y = f (x). Il grafico della funzione quadratica continua su un intervallo continuo forma una curva continua.
f(x) = a⋅x2 + b⋅x + c
La parabola è un tipo particolare di funzione descritta da un'equazione quadratica. Una parabola ha la forma di una U simmetrica, detta forma di base della parabola. Il punto più alto o più basso della parabola è chiamato vertice e l'asse x dove la parabola interseca l'asse x è chiamato asse di simmetria. La parabola ha anche due punti speciali: il vertice S(h, k) e il punto focale F(h, k+p). La parabola ha molte applicazioni in vari campi come la fisica, l'ingegneria, l'architettura e l'astronomia. Tra gli esempi vi sono il volo dei proiettili, gli specchi parabolici dei telescopi e le antenne a microonde.
Il tracciatore di funzioni disegna i grafici delle funzioni quadratiche reali. La derivata può essere disegnata con (d/dx) come linea tratteggiata nel grafico. L'integrale può essere avviato con select ∫. L'intervallo di integrazione può essere regolato con la variazione dei punti del grafico della funzione.
La parabola è definita dall'insieme di tutti i punti per i quali la distanza dal punto focale (contrassegnato con F nel diagramma) alla parabola è uguale alla distanza perpendicolare dalla linea guida (linea verde nel diagramma) alla parabola.
Il cursore nero illustra l'andamento di un fascio parallelo, che viene riflesso alla tangente (tratteggiata) del punto focale.
La rappresentazione del punto focale di una parabola è una rappresentazione speciale di una parabola che si concentra sul punto focale (F) e sulla distanza del punto focale dall'asse di simmetria (p). Questa rappresentazione consente di descrivere e analizzare una parabola in modo più rapido e semplice. La rappresentazione del punto focale di una parabola ha la forma: (x-h)^2 = 4p (y-k) dove (h, k) è il punto focale della parabola e p è la distanza del punto focale dall'asse di simmetria della parabola. È possibile calcolare la rappresentazione del punto focale nella forma canonica y = a(x-h)^2 +k trasformando l'equazione e determinando le costanti.
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