Calcolatrice online per l'espansione della serie di Fourier

Calcolatore per l'espansione in serie di Fourier a qualsiasi valore misurato o funzione

Una serie di Fourier, dal nome di Joseph Fourier (1768-1830), è l'espansione in serie di una funzione periodica, sezionalmente continua, in una serie di funzioni seno e coseno.

La calcolatrice può essere utilizzata per eseguire un'espansione in serie di Fourier su qualsiasi valore misurato o, in alternativa, su una funzione.

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Serie di Fourier:

Numero di componenti:

Modalità:

Offset

Allungamento

f(x):

Intervallo

min=

max=

f(x)=

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

1/x

asin

acos

atan

x²

√x

ceil

floor

|x|

sinh

cosh

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

^x+1 / _x+2

^x²-1/ _x²+1

¹ / _x+1

^1+√x / _1-√y

√x+1

√e^x

x²+x+1

Con l'espansione di Fourier di una funzione l'intervallo di integrazione può essere specificato (intervallo). Quando vengono specificati dei punti, viene eseguita un'interpolazione lineare tra i punti e l'intervallo di integrazione si estende dal primo all'ultimo punto specificato.

Funzione	Descrizione
sin(x)	Seno di x
cos(x)	Coseno di x
tan(x)	Tangente di x
asin(x)	arcsine
acos(x)	arccosine of x
atan(x)	arctangent of x
atan2(y, x)	Restituisce l'arctangente del quoziente dei suoi argomenti.
cosh(x)	Coseno iperbolico di x
sinh(x)	Seno iperbolico di x
pow(a, b)	Potenza a^b
sqrt(x)	Radice quadrata
exp(x)	e-funzione
log(x), ln(x)	Logaritmo naturale
log(x, b)	Logaritmo in base b
log2(x), lb(x)	Logaritmo in base 2
log10(x), ld(x)	Logaritmo in base 10

più ...

Punti:

Poligono:

Un input alternativo è possibile con load data from file. I valori possono essere separati da virgola, spazio o punto e virgola. I valori devono essere dati a coppie x₁,y₁,x₂,y₂...

Coefficienti di Fourier:

Serie di Fourier

I valori e le funzioni misurate possono essere approssimate dalle funzioni periodiche. Il procedimento per questo è lo sviluppo di una serie di Fourier. Gli elementi della serie di Fourier sono le funzioni seno e coseno. Lo sviluppo avviene in ordine crescente di frequenze.

La serie di Fourier è:

$s_{n} (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{n} (a_{k} cos (k ω x) + b_{k} sin (k ω x))$

con i coefficienti di Fourier a_k e b_k e ω = 2π/T. Questo è il periodo T = b - a con l'intervallo iniziale a e la fine dell'intervallo b.

I coefficienti di Fourier a_k e b_k soddisfano la condizione dei minimi quadrati per la funzione seno o coseno associata. I coefficienti sono calcolati come segue.

$a_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) cos (k ω x) dx$

$b_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) sin (k ω x) dx$

Esempio: Funzione dente di sega

Esempio: Funzione triangolo

Esempio: Funzione rettangolo

Screenshot del grafico

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