Calcolatrice online serie di Taylor

La serie di Taylor è usata in calcolo per rappresentare una funzione liscia nelle vicinanze di un punto mediante una serie di potenza che è il limite dei polinomi di Taylor. Questa espansione in serie è chiamata espansione di Taylor. La serie e lo sviluppo prendono il nome dal matematico britannico Brook Taylor.

La calcolatrice può essere usata per eseguire un'espansione in serie di Taylor su una funzione. Il punto intorno al quale si sviluppa il polinomio può essere spostato sul grafico. Il ricalcolo viene effettuato dopo aver selezionato il pulsante 'Aggiornamento'. Nella definizione della funzione i parametri a, b e c possono essere utilizzati e variati per mezzo dei cursori.

⃢

↹#.000

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Serie di Taylor:

Numero di componenti:

Elementi:

Offset

Allungamento

f(x):

Punto di sviluppo

x₀=

f(x)=

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

x^a

a/x

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

a/(x+b)

|x|

sinh

cosh

^a⋅x+c / _b⋅x+c

^a+x / _b+x

^x²-a²/ _x²+b²

^a / _x+b

^1+√x / _1-√y

e^xsin(x)cos(x)

√x+a

√e^a⋅x

a⋅x²+b⋅x+c

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

Funzione	Descrizione
sin(x)	Seno di x
cos(x)	Coseno di x
tan(x)	Tangente di x
asin(x)	arcsine
acos(x)	arccosine of x
atan(x)	arctangent of x
atan2(y, x)	Restituisce l'arctangente del quoziente dei suoi argomenti.
cosh(x)	Coseno iperbolico di x
sinh(x)	Seno iperbolico di x
pow(a, b)	Potenza a^b
sqrt(x)	Radice quadrata
exp(x)	e-funzione
log(x), ln(x)	Logaritmo naturale
log(x, b)	Logaritmo in base b
log2(x), lb(x)	Logaritmo in base 2
log10(x), ld(x)	Logaritmo in base 10

più ...

Derivate del polinomio di Taylor

Ecco le derivazioni per gli elementi della serie di Taylor:

Che cos'è una serie Taylor?

La serie di Taylor è un metodo matematico per approssimare una funzione mediante una somma finita di potenze di una variabile. Una serie di Taylor descrive una funzione f(x) nell'intorno di un determinato punto a e consiste in una somma di potenze di (x-a) con coefficienti che rappresentano le derivate della funzione originale in quel punto a.

La forma generale di una serie di Taylor è:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!) (x-a)^2 + ... + (f^(n)(a)/n!) (x-a)^n + ...

La serie di Taylor consente di approssimare una funzione in un intorno del punto a considerando solo un numero limitato di derivate. Più alto è il numero di derivate considerate, più accurata è l'approssimazione. La serie di Taylor trova molte applicazioni in matematica, fisica, ingegneria, matematica finanziaria e in molti altri campi. Viene utilizzato per semplificare funzioni complesse, per risolvere problemi analitici e per trovare soluzioni numeriche alle equazioni differenziali.

Definizione della serie di Taylor

Se una funzione f(x) è differenziabile abbastanza volte, può essere approssimata da un polinomio di ordine n.

La serie Taylor è:

$f_{n} (x) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{f^{(k)} (x_{0})}{k!} {(x - x_{0})}^{k}$

Screenshot del grafico

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