Divisione di numeri complessi in forma grafica

Divisione dei numeri complessi z1 e z2

Il rapporto tra i numeri complessi viene presentato graficamente. Spostando gli estremi del vettore è possibile modificare i numeri. La freccia rossa mostra il risultato della divisione z1 / z2.

↹#.000
🔍↔
🔍↕
z1 = x1 + i y1 = + i 
z2 = x2 + i y2 = + i 
Quoziente

Gamme di assi

Re-min=
Re-max=
Im-min=
Im-max=

Numeri complessi

gauss-plane

Piano di Gauss:

I numeri complessi sono bidimensionali e possono essere utilizzati come vettori nel piano gaussiano dei numeri rappresentati. Sull'asse orizzontale (Re) si applica la parte reale e sull'asse verticale (Im) la parte immaginaria del numero complesso. Come i vettori, i numeri complessi possono essere espressi in coordinate cartesiane (x, y) o polari (r, φ).

Divisione di numeri complessi

La divisione viene effettuata espandendo la frazione con il coniugato complesso del denominatore.

Con z1 = x1+iy1 e z2 = x2+iy2 è

z1z2 = x1+iy1 x2+iy2 = x1+iy1 x2+iy2 x2-iy2 x2-iy2 = x1x2+y1y2 x22+y22 +i x2y1-x1y2 x22+y22

La divisione dei numeri complessi può essere eseguita anche in forma trigonometrica o esponenziale.

Conz1 = r1(cosφ1+isinφ1) = r1eiφ1 ez2 = r2(cosφ2+isinφ2) = r2eiφ2è

z1z2 = r1r2(cos(φ1-φ2)+isin(φ1-φ2)) = r1r2ei(φ1-φ2)

conr=|z|=x2+y2 eφ=atanyx

Screenshot del grafico

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