Moltiplicazione grafica online di numeri complessi

Moltiplicazione dei numeri complessi z₁ e z₂

L'operazione con i numeri complessi viene presentata graficamente. Spostando gli estremi del vettore è possibile modificare i numeri complessi. La freccia rossa mostra il risultato della moltiplicazione z₁ ⋅ z₂.

Gamme di assi

Re-min=

Re-max=

Im-min=

Im-max=

Numeri complessi

Piano di Gauss:

I numeri complessi sono bidimensionali e possono essere utilizzati come vettori nel piano gaussiano dei numeri rappresentati. Sull'asse orizzontale (Re) si applica la parte reale e sull'asse verticale (Im) la parte immaginaria del numero complesso. Come i vettori, i numeri complessi possono essere espressi in coordinate cartesiane (x, y) o polari (r, φ).

Moltiplicazione di numeri complessi

La moltiplicazione avviene moltiplicando le parentesi considerando la relazione i²= -1.

$\text{Con}{z}_1=x_1+i{y}_1\text{e}{z}_2=x_2+i{y}_2\text{è}$

$z_1\cdot z_2=(x_1+i{y}_1)\cdot (x_2+i{y}_2)$ $=x_1\cdot x_2-y_1\cdot y_2+i(x_1\cdot y_2+y_1\cdot x_2)$

La moltiplicazione dei numeri complessi può essere eseguita anche in forma trigonometrica o esponenziale.

$\text{Con}{z}_1=r_1(\cos \phi +i\sin \phi )=r_1{e}^{i\phi }$

$\text{e}{z}_2=r_2(\cos \psi +i\sin \psi )=r_2{e}^{i\psi }\text{è}$

$z_1\cdot z_2$ $=r_1{r}_2(\cos (\phi +\psi )+i\sin (\phi +\psi ))$ $=r_1{r}_2{e}^{i(\phi +\psi )}$

Screenshot del grafico

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