Calcolatrice per sistemi di equazioni NxN

Risolutore di eleminazione gaussiana NxN

La calcolatrice usa l'eleminazione gaussiana per trasformare la matrice passo dopo passo in forma echelon. Se la matrice dei coefficienti estesa portata in forma echelon per mezzo di trasformazioni elementari, la soluzione può essere letta direttamente.

$(\begin{matrix} 1 a_{12}^{*} \dots a_{1 n}^{*} \\ 0 1 \dots a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ 0 0 \dots 0 1 \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1}^{*} \\ b_{2}^{*} \\ ⋮ \\ b_{n}^{*} \end{matrix})$

Sistema di equazioni lineari NxN

$\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{n} \end{matrix}$

o in notazione matriciale

$(\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

La forma di matrice schematica è usata per mostrare le trasformazioni:

$(A | b) = (\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

Soluzione con l'algoritmo di Gauss

Esecuzione passo dopo passo dell'eliminazione gaussiana per ottenere la forma echelon della matrice.

La matrice inserita è:

Calcolo della forma echelon della fila (eliminazione gaussiana)

Calcolo della forma echelon ridotta (Jordan-Algoritmo)

Il vettore soluzione

La soluzione del sistema di equazioni lineari è ora data nella colonna di destra.

Altre calcolatrici

Qui c'è una lista di altre calcolatrici utili:

Contenuto

Sistemi di equazioni

Calcolatrice per sistemi di equazioni lineari 2x2 Calcolatrice per sistemi di equazioni lineari 3x3 Calcolatrice della regola di Cramer NxN Risolutore di eleminazione gaussiana NxN

Matrici / Determinanti

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