La calcolatrice online calcola il valore del determinante di una matrice 5x5 con l'espansione di Laplace in una riga o colonna e l'algoritmo gaussiano.
È possibile selezionare la riga o la colonna da utilizzare per l'espansione.
Nota: se i coefficienti principali sono zero, allora le colonne o le righe devono essere scambiate di conseguenza, in modo che sia possibile una divisione per il coefficiente principale. Il valore del determinante è corretto se, dopo le trasformazioni la matrice triangolare inferiore è zero, e gli elementi della diagonale principale sono tutti uguali a 1.
Il teorema di sviluppo di Laplacian fornisce un metodo per calcolare il determinante, in cui il determinante viene sviluppato dopo una riga o una colonna. La dimensione è ridotta e può essere ridotta ulteriormente passo dopo passo fino a uno scalare.
dove Aij, la sottomatrice di A, che nasce quando la i-esima riga e la j-esima colonna vengono rimosse.
Il primo elemento è dato dal fattore a11 e dalla sottodeterminante costituita dagli elementi con sfondo verde.
Il secondo elemento è dato dal fattore a12 e dalla sottodeterminante costituita dagli elementi con sfondo verde.
Il terzo elemento è dato dal fattore a13 e dalla sottodeterminante costituita dagli elementi con sfondo verde.
Con i tre elementi il determinante può essere scritto come una somma di 2x2 determinanti.
È importante considerare che il segno degli elementi si alterna nel modo seguente.
Con il metodo Gauss, il determinante viene trasformato in modo che gli elementi della matrice del triangolo inferiore diventino zero. Per fare questo, si usano le regole del fattore di riga e l'aggiunta di righe. L'aggiunta di righe non cambia il valore del determinante. I fattori di una riga devono essere considerati come moltiplicatori prima del determinat. Se il determinante è triangolare e gli elementi della diagonale principale sono uguali a uno, il fattore prima del determinante corrisponde al valore del determinante stesso.
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