Calcolatrice per determinanti NxN

Calcolatrice online per il determinante NxN

La calcolatrice online calcola il valore del determinante di una matrice NxN con l'algoritmo gaussiano e mostra tutti i passi di calcolo per la trasformazione della matrice in forma echelon.

Nota: se i coefficienti principali sono zero, allora le colonne o le righe devono essere scambiate di conseguenza, in modo che sia possibile una divisione per il coefficiente principale. Il valore del determinante è corretto se, dopo le trasformazioni la matrice triangolare inferiore è zero, e gli elementi della diagonale principale sono tutti uguali a 1.

Ingresso degli elementi della matrice

Trasformazione del determinante

Metodo gaussiano

Con il metodo Gauss, il determinante viene trasformato in modo che gli elementi della matrice del triangolo inferiore diventino zero. Per fare questo, si usano le regole del fattore di riga e l'aggiunta di righe. L'aggiunta di righe non cambia il valore del determinante. I fattori di una riga devono essere considerati come moltiplicatori prima del determinat. Se il determinante è triangolare e gli elementi della diagonale principale sono uguali a uno, il fattore prima del determinante corrisponde al valore del determinante stesso.

$\mathrm{det\; A}=\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{j1}& a_{j2}& \dots & a_{jn}\\ & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|=\lambda \left|\begin{array}{cccc}1& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ 0& 1& \dots & a_{jn}\\ & ⋮\\ 0& 0& \dots & 1\end{array}\right|=\lambda \mathrm{det\; A\text{'}}=\lambda$

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