Gráficos de coloración de dominios de funciones complejas

Ajustes básicos del plotter

Tono (Hue)

Colour-Wheel-hue

El tono se selecciona en función del ángulo.

Luminosidad

Colour-Wheel-lightness lightness

La luminosidad se determina según el siguiente diagrama.

En el intervalo [0,0,5) se aplica val = a1 * k + b1

En el intervalo [0,5,1) aplica val = a2 * k + b2

Es: min ≤ val ≤ max

Saturación

Colour-Wheel-saturation saturation

La saturación se determina según el siguiente diagrama.

En el intervalo [0,0,5) se aplica sat = a1 * k + b1

En el intervalo [0,5,1) aplica sat = a2 * k + b2

Es: min ≤ sat ≤ max

Selección de una combinación de colores:

Desplazamiento del ángulo: φ0=

Establecer la anchura y la altura de la parcela:

Ancho en px=
Altura en px=

Ajuste del gradiente de saturación:

a1=
b1=
a2=
b2=
min=
max=

Ajuste del gradiente de luminosidad:

a1=
b1=
a2=
b2=
min=
max=

Representación de funciones complejas

Función lineal compleja

f(z) = z = x+iy

conzC

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
Linear-complex-Functionn

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = x

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = y

Cantidad de f(z):

|f(z)| = x2+y2

Argumento φ de f(z):

φ(f(z)) = atanxy

Función compleja cuadrada

f(z) = z2

conzC

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
quadratic-Komplexe-Funktion

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = x2-y2

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = 2xy

Cantidad de f(z):

|f(z)| = x2+y2

Argumento φ de f(z):

φ(f(z)) = atan2xyx2-y2

Función compleja racional fraccionaria

f(z) = 1z-a

conzCanda=α+iβ

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Parámetro

α=
β=
rational-Function

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = x-α(x-α)2-(y-β)2

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = -(y-β)(x-α)2-(y-β)2

Cantidad de f(z):

|f(z)| = 1(x-α)2-(y-β)2

Argumento φ de f(z):

φ(f(z)) = atany-βα-x

Función lineal fraccionaria

f(z) = z+az+b

conzCanda=α+iβ;b=γ+iδ

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Parámetro

α=
β=
γ=
δ=
fraction-linear-complex-Function

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = (x+α)(x+γ)+(y+β)(y+δ)(x+γ)2+(y+δ)2

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = (y+β)(x+γ)-(y+δ)(x+α)(x+γ)2+(y+δ)2

f(z) = 1z-a + 1z-b

conzCanda=α+iβ;b=γ+iδ

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Parámetro

α=
β=
γ=
δ=
fraction-rational-complex-Function

La función f es una composición de las anteriores f=f1+f2 y así las partes real e imaginaria resultan de la suma de las funciones individuales f1 y f2.

Parte real de f(z):

Re(f1+f2) = Re(f1)+Re(f2)

Parte imaginaria de f(z):

Im(f1+f2) = Im(f1)+Im(f2)

e-Función compleja

f(z) = ez

conzC

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
Complex-e-Function

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = excosy

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = exsiny

Cantidad de f(z):

|f(z)| = ex

Argumento φ de f(z):

φ(f(z)) = y+2nπ

exp(z) / (z-a)

f(z) = ezz-a

conzCanda=α+iβ

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Parámetro

α=
β=
e-Function-rational

La función f es un producto de dos funciones f=f1 * f2 y entonces el resultado real e imaginario sigue:

Parte real de f(z):

Re(f1*f2) = Re(f1)Re(f2)-Im(f1)Im(f2)

Parte imaginaria de f(z):

Im(f1*f2) = Re(f1)Im(f2)+Re(f2)Im(f1)

exp(z)/(z-a) + (z+b)/(z+c)

f(z) = ezz-a + z+bz+c

conzCanda=α+iβ;b=γ+iδ;c=ε+iζ

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Parámetro

α=
β=
γ=
δ=
ε=
ζ=
e-Function-rational-1

La función f es un producto de dos funciones f=f1 * f2 y entonces el resultado real e imaginario sigue:

Parte real de f(z):

Re(f1*f2) = Re(f1)Re(f2)-Im(f1)Im(f2)

Parte imaginaria de f(z):

Im(f1*f2) = Re(f1)Im(f2)+Re(f2)Im(f1)

La función f también es la suma de dos funciones f=f1+f2 y, por tanto, la parte real e imaginaria resulta de la suma de f1 y f2.

Parte real de f(z):

Re(f1+f2) = Re(f1)+Re(f2)

Parte imaginaria de f(z):

Im(f1+f2) = Im(f1)+Im(f2)

Función sinusoidal compleja

f(z) = sinz

conzC

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
Complex-sin-Function

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = sinxcoshy

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = cosxsinhy

Cantidad de f(z):

|f(z)| = sin2x+sinh2y

Argumento φ de f(z):

φ(f(z)) = atan(cotxtanhy)

x2 + i y2

f(z) = x2+iy2

Rangos de los ejes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
play

Parte real de f(z):

Re(f(z)) = x2

Parte imaginaria de f(z):

Im(f(z)) = y2

Cantidad de f(z):

|f(z)| = x2+y2

Argumento φ de f(z):

φ(f(z)) = atany2x2

Generalidades

La teoría de las funciones investiga las funciones de variable compleja así que los números complejos cuyo rango de valores son también números complejos. Los números complejos son una extensión de los números reales en el espacio bidimensional. Muchas reglas computacionales de los números reales se pueden aplicar a los números complejos. Fue justificada, la teoría de las funciones complejas principalmente por Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, y Karl Weierstrass.

Coloración de dominios

El método de la rueda de colores es un método para representar gráficamente funciones complejas. Las funciones complejas representan a su vez el plano complejo bidimensional, los valores reales e imaginarios. El método de la rueda de colores utiliza la cantidad r = |f(z)| y el ángulo φ el valor de la función compleja f(z) aroy el color de visualización del conjunto de valores de la función. De acuerdo con r y φ el valor de la función se selecciona el color de la rueda de color. La cantidad define la saturación y el módulo se asigna a intervalos . El primer intervalo es 0 .. 1 luego siguen los intervalos ( 1 .. e] , (e .. e 2 ] , (e 2 ... e 3 ], etc. el color se define por el ángulo y en 6 zonas de color comenzando con split azul de 0° a 60° y terminando con verde de 300° a 360°. el método está diseñado para que los valores de la función están cerca entre sí también se muestran de color similar. mapear las sumas en intervalos de la potencia de e corresponde a una representación logarítmica.

Rueda de colores

Una compilación de una rueda de colores se puede armar desde diferentes puntos dependiendo del estado de cosas que se quiera visualizar. La base del círculo cromático es la percepción de colores similares. Dejando a los sujetos con el patrón de color normal de acuerdo con la sensación en la clase de similitud, que los tonos se traen generalmente en el mismo orden. Principio y final de la serie son aroand tan similar que la serie se puede cerrar para formar un círculo.

color-wheel

Plano de Gauss

Los números complejos son bidimensionales y se pueden utilizar como vectores en el plano de Gauss de los números representan. En el eje horizontal (Re) de la parte real y en el eje vertical se aplica (Im) de la parte imaginaria del número complejo. Los vectores también pueden ser similares al número complejo en coordenadas cartesianas (x, y) o coordenadas polares (r, φ) se puede expresar. En el método del círculo cromático se utilizan coordenadas polares y la rueda de color se sitúa en el plano del intervalo de manera número gaussiano.

Gaussian-plane

Más calculadoras

Calculadoras:

Contenido Calculadora de derivados, gradiente y derivadas parciales Diferenciación de fracciones Derivación de las funciones raíz Derivación de las funciones trigonométricas Determinante NxN EDO de línea primer orden EDO segundo orden Trigonometría calculadora Serie de Fourier Ajuste de curvas Calculadora de números complejos