Calculatrice pour les équations différentielles générales du second ordre

L'équation différentielle est donnée comme suit:

ODE:  y′′ = f(x, y, y′)

avec les valeurs initiales

  y(x0) = y0   and   y′(x0) = y′0

Solution numérique de l'équation différentielle générale d'ordre 2

La solution de l'équation différentielle générale 2.ordre est calculée numériquement. La méthode peut être sélectionnée. Trois méthodes Runge-Kutta sont disponibles : Heun, Euler et Runge-Kutta 4.Order. Les valeurs initiales pour y0 et y′0 peut être modifié en tirant les points dans les graphiques. La valeur de x0 peut être défini dans le champ de saisie numérique à droite. Cette fonction permet d'utiliser jusqu'à trois paramètres a, b et c, qui peuvent être modifiés à l'aide du curseur situé dans le graphique supérieur. Dans le diagramme état-espace, les solutions y1 et y2 du système d'équations différentielles générales du premier ordre correspondant sont appliquées. Le diagramme montre y2 sur y1. Le nombre de vecteurs de grille dans le diagramme d'espace d'état peut être défini dans le champ numérique pour les points de grille. Dans le diagramme d'espace d'état est tracé y2 sur l'axe vertical et y1 autour de l'axe horizontal.

↹#.000
🔍↔
🔍↕
Étapes:
Méthode:
EDO y:

Plages d'axes

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Valeurs initiales

x0=
y0=
y′0=

Valeurs des paramètres

a=
b=
c=

Plages de paramètres

a-min=
b-min=
c-min=

Plages de paramètres

a-max=
b-max=
c-max=

Solution dans l'espace d'état (espace de phase)

Grap le point de départ pour déplacer les valeurs initiales. Les vecteurs de la grille montrent la direction initiale si l'EDO commence à ces points.

🔍↔
🔍↕
Points de grille:
Vecteurs d'échelle:
Courbe:
Grille:

Plages d'axes

y1-min=
y1-max=
y2-min=
y2-max=

f(x, y, ys) =

cl
ok
Pos1
End
7
8
9
/
x
y
y′
4
5
6
*
a
b
c
1
2
3
-
π
(
)
0
.
+
sin
cos
tan
ex
ln
xa
a/x
^
asin
acos
atan
x2
√x
ax
a/(x+b)
|x|
sinh
cosh
a⋅x+c / b⋅x+c
a+x / b+x
x2-a2/ x2+b2
a / x+b
1+√x / 1-√y
exsin(x)cos(x)
x+a
ea⋅x
a⋅x2+b⋅x+c
FonctionDescription
sin(x)Sinus de x
cos(x)Cosinus de x
tan(x)Tangente de x
asin(x)arcsine
acos(x)arccosine de x
atan(x)arctangent de x
atan2(y, x)Renvoie l'arctangente du quotient de ses arguments.
cosh(x)Cosinus hyperbolique de x
sinh(x)Sinus hyperbolique de x
pow(a, b)Puissance ab
sqrt(x)Racine carrée de x
exp(x)e-fonction
log(x), ln(x)Logarithme naturel
log(x, b)Logarithme en base b
log2(x), lb(x)Logarithme en base 2
log10(x), ld(x)Logarithme en base 10
plus ...

Transformation

Avec une substitution, l'équation différentielle du second ordre peut être transformée en un système différentiel du premier ordre.

Substitution:

y1 = y

y2 = y′

Donc le système ODE résultant de l'ordre 1 est:

y1′ = y2

y2′ = f(x, y1, y2)

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