Calculateur de dérivation

Calculatrice de dérivée partielle

La calculatrice de dérivée calcule la dérivée ou la dérivée partielle d'une fonction f. En outre, la calculatrice calcule le gradient en 3d.

Champ de saisie de la fonction à dériver. Avec 'ok', la fonction saisie est acceptée. Avec ∂/&part ;... les dérivées correspondantes peuvent être formées. Une application multiple conduit dans chaque cas à la dérivée de la fonction prédécesseur.

Les règles de dérivation en bref

Règle des facteurs: Un facteur constant est préservé lorsque l'on différencie

$\left(a\cdot f\right)\prime =a\cdot f\prime$

Règle de la somme: Lorsqu'on calcule une somme, les sommets peuvent être calculés individuellement.

$\left(f_1+f_2\right)\prime =f_1\prime +f_2\prime$

Règle du produit: Règle de dérivation des produits

$\left(u\cdot v\right)\prime =u\prime \cdot v+u\cdot v\prime$

Règle du quotient: Règle de dérivation des quotients

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }\cdot v-u\cdot v^{\prime }}{v^2}$

Règle de la chaîne: Les fonctions imbriquées se transforment en un produit des dérivées internes et externes lorsqu'elles sont différenciées.

$(f\left(g\left(x\right))\right)\prime =f\prime \left(g\right)\cdot g\prime \left(x\right)$

Produits dérivés de base:

$\frac{d}{dx}\mathrm{Const.}=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}{x}^n=n\cdot x^{n-1}$

Dérivée de la racine n-ième:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt[n]{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n}-1}=\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-n}{n}}=\frac{1}{n}\cdot \sqrt[n]{x^{1-n}}=\frac{1}{n\cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}}}$

Dérivation de la racine carrée:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}$

Racine cubique de la dérivation:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt[3]{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{x^2}}}$

Dérivation des fonctions trigonométriques:

$\frac{d}{dx}\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}=\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}=-\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\sin \mathrm{(}kx\mathrm{)}$$=k\cos \mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\cos \mathrm{(}kx\mathrm{)}$$=-k\sin \mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\tan \mathrm{(}x\mathrm{)}$$=\frac{d}{dx}\frac{\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}}{\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}}$$=\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{(}x\mathrm{)}}$

Dérivations de la fonction e:

${\displaystyle \frac{d}{dx}{e}^x=\left(e^x\right)\prime =e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{ax}$$=\left(e^{ax}\right)\prime$$=a{e}^{ax}$

$\frac{d}{dx}{e}^{a{x}^2}$$=\left(e^{a{x}^2}\right)\prime$$=2ax{e}^{a{x}^2}$

$\frac{d}{dx}\frac{1}{e^x}$$=\left(\frac{1}{e^x}\right)\prime$$=\left(e^{-x}\right)\prime$$=-e^{-x}$$=-\frac{1}{e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{\ln \left(x\right)}$$=\left(e^{\ln \left(x\right)}\right)\prime$$=\left(x\right)\prime$$=1$

$\frac{d}{dx}{e}^{x^n}$$=\left(e^{x^n}\right)\prime$$=n{x}^{n-1}{e}^{x^n}$

$\frac{d}{dx}{\left(e^x\right)}^n$$=\left({\left(e^x\right)}^n\right)\prime$$=\left(e^{nx}\right)\prime$$=n{e}^{nx}$

Dérivation des fonctions logarithmiques:

$\frac{d}{dx}\ln \mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{\log }_a\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}{\log }_a\mathrm{(}e\mathrm{)}$

Dérivés partiels

Pour les fonctions comportant plus d'une variable, la dérivée par rapport à l'une des variables est appelée dérivée partielle.

Pour une fonction avec la variable x et plusieurs autres variables, la dérivée partielle à x est notée comme suit.

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}f(x,y,...)}$

Pour la dérivation partielle, les autres variables sont traitées comme des constantes.

Autres calculatrices

Voici une liste d'autres calculatrices utiles:

Produits dérivés

Équations différentielles