Multiplicación gráfica en línea de números complejos

Multiplicación de los números complejos z₁ y z₂

La operación con los números complejos se presenta gráficamente. Moviendo los extremos del vector se pueden cambiar los números complejos. La flecha roja muestra el resultado de la multiplicación z₁ ⋅ z₂.

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z₁ = x₁ + i y₁ = + i

z₂ = x₂ + i y₂ = + i

Producto

Plano de Gauss

Los números complejos son bidimensionales y se pueden utilizar como vectores en el plano de Gauss de los números representan. En el eje horizontal (Re) de la parte real y en el eje vertical se aplica (Im) de la parte imaginaria del número complejo. Al igual que los vectores, los números complejos pueden expresarse en coordenadas cartesianas (x, y) o polares (r, φ).

Multiplicación de números complejos

La multiplicación se realiza multiplicando los paréntesis considerando la relación i²= -1.

$Con z_{1} = x_{1} + i y_{1} y z_{2} = x_{2} + i y_{2} es$

$z_{1} \cdot z_{2} = (x_{1} + i y_{1}) \cdot (x_{2} + i y_{2})$ $= x_{1} \cdot x_{2} - y_{1} \cdot y_{2} + i (x_{1} \cdot y_{2} + y_{1} \cdot x_{2})$

La multiplicación de los números complejos también puede hacerse en forma trigonométrica o exponencial.

$Con z_{1} = r_{1} (\cos φ + i \sin φ) = r_{1} e^{i φ}$

$y z_{2} = r_{2} (\cos ψ + i \sin ψ) = r_{2} e^{i ψ} es$

$z_{1} \cdot z_{2}$ $= r_{1} r_{2} (\cos (φ + ψ) + i \sin (φ + ψ))$ $= r_{1} r_{2} e^{i (φ + ψ)}$

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