Distribución normal (Gaussiano) Plotter

La distribución normal o de Gauss (según Carl Friedrich Gauss) es un tipo importante de distribución de probabilidad continua en los estocásticos. Su función de densidad de probabilidad también se llama función de Gauss, distribución normal de Gauss, curva de distribución de Gauss, curva de Gauss, curva de campana de Gauss, función de campana de Gauss, campana de Gauss o simplemente curva de campana.

La distribución normal o Gauss se define como:

$f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{1}{2} \frac{{(x - μ)}^{2}}{σ^{2}}}$

El gráfico de esta función de densidad tiene una forma "acampanada" y es simétrico en torno al parámetro μ como centro de simetría, que también representa el valor esperado, la mediana y el modo de la distribución.

Gráfico de la función de distribución de Gauss

Utilizando los deslizadores de la parte inferior del gráfico, se pueden variar los parámetros de la distribución de Gauss. En los campos numéricos se puede especificar el rango de parámetros ajustables. Los puntos rojos de la curva de la campana pueden moverse. La integral de la curva de campana se calcula para el rango entre los puntos. Como el área total de la distribución de Gauss está normalizada a uno, la integral corresponde a la fracción de área. Esto significa, por ejemplo, que si los puntos se establecen en ±σ, el área es 0,68 o 68% del área total.

f(x)

f′(x)

2σ

Area:

Points:

Los rangos de los ejes

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Rangos de parámetros

μ-min=

μ-max=

σ-min=

σ-max=

μ y σ son los parámetros de la distribución normal. En μ está el centro de la distribución y la curva de campana toma allí su máximo. Los puntos de inflexión de la función se sitúan a una distancia ±σ del centro de simetría.

Para las variables aleatorias que se distribuyen normalmente, se aplica lo siguiente:

En el intervalo de la desviación ±σ del valor medio μ se encuentra el 68,27 % de todos los valores medidos
En el intervalo de la desviación ±2σ del valor medio μ se encuentra el 95.45 % de todos los valores medidos
En el intervalo de la desviación ±3σ del valor medio μ se encuentra el 99.73 % de todos los valores medidos

El 50 % de todos los valores medidos tienen una desviación no superior a 0,675σ del valor medio μ
El 90 % de todos los valores medidos tienen una desviación no superior a 1.645σ del valor medio μ
El 95 % de todos los valores medidos tienen una desviación no superior a 1.960σ del valor medio μ
El 99 % de todos los valores medidos tienen una desviación no superior a 2.576σ del valor medio μ

Ajuste de la distribución gaussiana a los valores medidos

Curva

Puntos:

2σ

3σ

50% Area

Rangos del eje

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Una entrada alternativa es posible con la carga de datos desde un archivo. Los valores pueden estar separados por comas, espacios o punto y coma. Los valores deben ser dados en pares x₁,y₁,x₂,y₂...

Cargar desde un archivo:

El ajuste de la curva de la distribución gaussiana a los valores medidos se realiza mediante el cálculo de la media ponderada de los valores medidos. La media ponderada corresponde a la μ en la distribución gaussiana. La desviación estándar de los valores medidos con respecto a la media μ es el σ en la fórmula de la distribución normal.

$μ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} y_{i}}$

$σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - μ)}^{2} y_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} y_{i}}}$

La curva de campana mostrada es la distribución gaussiana ajustada multiplicada por el área A de los valores medidos.

$f (x) = \frac{A}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{1}{2} \frac{{(x - μ)}^{2}}{σ^{2}}}$

El área A se calcula mediante la fórmula del trapecio.

$A = \sum_{i = 1}^{n - 1} \frac{(x_{i + 1} - x_{i}) (y_{i + 1} + y_{i})}{2}$

Captura de pantalla del gráfico de función gaussiana

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