Una función cuadrática f puede visualizarse dibujando su gráfica (parábola) en un sistema de coordenadas (bidimensional). La gráfica de una función cuadrática f puede definirse matemáticamente como el conjunto de todos los pares de elementos ( x | y ) para los que y = f (x). La gráfica de la función cuadrática continua en un intervalo continuo forma una curva continua.
f(x) = a⋅x2 + b⋅x + c
Una parábola es un tipo especial de función descrita por una ecuación cuadrática. Una parábola tiene forma de U simétrica, lo que se denomina la forma básica de una parábola. El punto más alto o más bajo de la parábola se llama vértice y el eje x donde la parábola interseca con el eje x se llama eje de simetría. La parábola también tiene dos puntos especiales: el vértice S (h, k) y el punto focal F (h, k+p). La parábola tiene muchas aplicaciones en diversos campos, como la física, la ingeniería, la arquitectura y la astronomía. Algunos ejemplos son el vuelo de proyectiles, los espejos parabólicos de los telescopios y las antenas de microondas.
El trazador de funciones dibuja las gráficas de la función cuadrática real. La derivada se puede dibujar con (d/dx) como línea de puntos en la gráfica. La integral puede iniciarse con select ∫. El rango de integración se puede ajustar con la variación de los puntos en la gráfica de la función.
La parábola está definida por el conjunto de todos los puntos para los que la distancia del punto focal (marcado F en el diagrama) a la parábola es igual a la distancia perpendicular de la línea guía (línea verde en el diagrama) a la parábola.
El deslizador negro ilustra el recorrido de un haz paralelo, que se refleja en la tangente (punteada) al punto focal.
La representación del punto focal de una parábola es una representación especial de una parábola que se centra en el punto focal (F) y en la distancia del punto focal al eje de simetría (p). Esta representación permite describir y analizar una parábola de forma más rápida y sencilla. La representación del punto focal de una parábola tiene la forma: (x-h)^2 = 4p (y-k) donde (h, k) es el punto focal de la parábola y p es la distancia del punto focal al eje de simetría de la parábola. Se puede calcular la representación del punto focal de vuelta a la forma canónica y = a(x-h)^2 +k transformando la ecuación y determinando las constantes.
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