Calculateur en ligne pour calculer la matrice adjugée NxN

La calculatrice calcule la matrice adjugée d'une matrice NxN donnée et utilise le résultat pour calculer également la matrice inverse. La calculatrice montre le calcul de chaque élément de la matrice adjugée. Le champ de saisie N définit le nombre de lignes et de colonnes. Le champ de saisie digits permet de définir le nombre de chiffres affichés. Avec le réglage de N, le champ de la matrice connexe s'affiche pour la saisie des éléments de la matrice. Le bouton de sélection "Compute" permet de lancer le calcul de la matrice adjugée et inverse. Avec le bouton de sélection "Steps", les éléments de la matrice des cofacteurs sont également affichés.

Matrice adjugée de calculateur de

$A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 N} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 N} \\ ⋮ \\ a_{N 1} & a_{N 2} & \dots & a_{N N} \end{matrix})$

Calcul de l'adjugé d'une matrice

L'adjugé est souvent utilisé pour calculer l'inverse d'une matrice carrée. Pour définir l'adjugé, il est utile de définir d'abord certains termes.

Mineurs

Les mineurs d'une matrice A sont formés en barrant la i-ème ligne et la j-ème colonne pour chaque élément de la matrice a_ij. Les valeurs de ces déterminants sont les mineurs m_ij de la matrice A.

Matrice des cofacteurs

La matrice cofacteur Cof(A) d'une matrice A est formée à partir des mineurs en multipliant chaque mineur m_ij par un signe (-1)^i+j. The elements of the cofactor matrix are thus a^*_ij=(-1)^i+j * m_ij.

$a_{i j}^{*} = {(- 1)}^{(i + j)} m_{i j}$

$Cof (A) = (\begin{matrix} a_{11}^{*} & a_{12}^{*} & \dots & a_{1 n}^{*} \\ a_{21}^{*} & a_{22}^{*} & \dots & a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ a_{n 1}^{*} & a_{n 2}^{*} & \dots & a_{n n}^{*} \end{matrix})$

L'adjuvant de la matrice de A est défini comme suit.

$adj(A)= {Cof (A)}^{T}$

Note:

Les termes et définitions de l'adjectif peuvent facilement être mal compris. Dans la littérature, il existe différentes définitions de ces adjectifs. Parfois, la matrice des cofacteurs est utilisée comme adjuvant. En outre, il convient de noter que l'adjuvant n'est pas la matrice adjugée. La matrice adjugée est pour les matrices réelles la même chose que la matrice transposée et pour les matrices complexes la matrice transposée avec des éléments complexes conjugués.

Autres calculatrices

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Matrices / Déterminants

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