Multiplication graphique interactive de nombres complexes

Multiplication des nombres complexes z₁ et z₂

L'opération avec les nombres complexes est présentée graphiquement. En déplaçant les extrémités du vecteur, les nombres complexes peuvent être modifiés. La flèche rouge montre le résultat de la multiplication z₁ ⋅ z₂.

Gammes des axes

Re-min=

Re-max=

Im-min=

Im-max=

Nombres complexes

Plan de Gauss:

Les nombres complexes sont bidimensionnels et peuvent être utilisés comme des vecteurs dans le plan gaussien des nombres représentés. Sur l'axe horizontal (Re) de la partie réelle et sur l'axe vertical est appliqué (Im) de la partie imaginaire du nombre complexe. Comme les vecteurs, les nombres complexes peuvent être exprimés en coordonnées cartésiennes (x, y) ou polaires (r, φ).

Multiplication de nombres complexes

La multiplication se fait en multipliant les parenthèses en considérant la relation i²= -1.

$\text{Avec}{z}_1=x_1+i{y}_1\text{et}{z}_2=x_2+i{y}_2\text{est}$

$z_1\cdot z_2=(x_1+i{y}_1)\cdot (x_2+i{y}_2)$ $=x_1\cdot x_2-y_1\cdot y_2+i(x_1\cdot y_2+y_1\cdot x_2)$

La multiplication des nombres complexes peut également se faire sous forme trigonométrique ou exponentielle.

$\text{Avec}{z}_1=r_1(\cos \phi +i\sin \phi )=r_1{e}^{i\phi }$

$\text{et}{z}_2=r_2(\cos \psi +i\sin \psi )=r_2{e}^{i\psi }\text{est}$

$z_1\cdot z_2$ $=r_1{r}_2(\cos (\phi +\psi )+i\sin (\phi +\psi ))$ $=r_1{r}_2{e}^{i(\phi +\psi )}$

Capture d'écran

Imprimez ou enregistrez l'image par un clic droit de la souris.

Autres calculatrices

Voici une liste d'autres calculatrices utiles:

Contenu du site

Nombres complexes

Calculateur de nombres complexes Division nombre complexe Multiplication nombre complexe Addition nombre complexe Graphiques nombre complexe