Division de nombres complexes de manière graphique

Division des nombres complexes z₁ et z₂

Le rapport des nombres complexes est présenté graphiquement. En déplaçant les extrémités du vecteur, les nombres peuvent être modifiés. La flèche rouge montre le résultat de la division z₁ / z₂.

Gammes des axes

Re-min=

Re-max=

Im-min=

Im-max=

Nombres complexes

Plan de Gauss:

Les nombres complexes sont bidimensionnels et peuvent être utilisés comme des vecteurs dans le plan gaussien des nombres représentés. Sur l'axe horizontal (Re) de la partie réelle et sur l'axe vertical est appliqué (Im) de la partie imaginaire du nombre complexe. Comme les vecteurs, les nombres complexes peuvent être exprimés en coordonnées cartésiennes (x, y) ou polaires (r, φ).

Division des nombres complexes

La division est effectuée par la fraction est développée avec le conjugué complexe du dénominateur.

$\text{Avec}{z}_1=x_1+i{y}_1\text{et}{z}_2=x_2+i{y}_2\text{est}$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{x_1+i{y}_1}{x_2+i{y}_2}$ $=\frac{x_1+i{y}_1}{x_2+i{y}_2}\frac{x_2-i{y}_2}{x_2-i{y}_2}$ $=\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2}{x_2^2+y_2^2}+i\frac{x_2{y}_1-x_1{y}_2}{x_2^2+y_2^2}$

La division des nombres complexes peut également se faire sous forme trigonométrique ou exponentielle.

$\text{Avec}{z}_1=r_1(\cos {\phi }_1+i\sin {\phi }_1)=r_1{e}^{i{\phi }_1}\text{et}{z}_2=r_2(\cos {\phi }_2+i\sin {\phi }_2)=r_2{e}^{i{\phi }_2}\text{est}$

$\frac{z_1}{z_2}$ $=\frac{r_1}{r_2}(\cos ({\phi }_1-{\phi }_2)+i\sin ({\phi }_1-{\phi }_2))$ $=\frac{r_1}{r_2}{e}^{i({\phi }_1-{\phi }_2)}$

$\text{avec}r=\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}\text{et}\phi =\mathrm{atan}\frac{y}{x}$

Capture d'écran

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