Calcolatrice di derivati

Calcolatrice di derivate parziali

La calcolatrice della derivata calcola la derivata o la derivata parziale di una funzione f. Inoltre la calcolatrice calcola il gradiente in 3d.

Campo di input per la funzione da derivare. Con 'ok' la funzione inserita viene accettata. Con ∂/∂... si possono formare le derivate corrispondenti. L'applicazione multipla porta in ogni caso alla derivata della funzione predecessore.

Regole di derivazione in breve

Regola dei fattori: Un fattore costante è conservato quando si differenzia

$\left(a\cdot f\right)\prime =a\cdot f\prime$

Regola della somma: Quando si ricava una somma, i sommatori possono essere derivati individualmente

$\left(f_1+f_2\right)\prime =f_1\prime +f_2\prime$

Regola del prodotto: Regola per derivare i prodotti

$\left(u\cdot v\right)\prime =u\prime \cdot v+u\cdot v\prime$

Regola del quoziente: Regola per derivare i quozienti

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }\cdot v-u\cdot v^{\prime }}{v^2}$

Regola della catena: Le funzioni annidate vanno in un prodotto delle derivate interne ed esterne quando si differenziano

$(f\left(g\left(x\right))\right)\prime =f\prime \left(g\right)\cdot g\prime \left(x\right)$

Derivati di base:

$\frac{d}{dx}\mathrm{Const.}=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}{x}^n=n\cdot x^{n-1}$

Derivata n-esima radice:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt[n]{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n}-1}=\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-n}{n}}=\frac{1}{n}\cdot \sqrt[n]{x^{1-n}}=\frac{1}{n\cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}}}$

Derivazione radice quadrata:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}}$

Derivazione radice di cubo:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\sqrt[3]{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{x^2}}}$

Derivazione delle funzioni trigonometriche:

$\frac{d}{dx}\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}=\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}=-\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\sin \mathrm{(}kx\mathrm{)}$$=k\cos \mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\cos \mathrm{(}kx\mathrm{)}$$=-k\sin \mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\tan \mathrm{(}x\mathrm{)}$$=\frac{d}{dx}\frac{\sin \mathrm{(}x\mathrm{)}}{\cos \mathrm{(}x\mathrm{)}}$$=\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{(}x\mathrm{)}}$

Derivazioni della funzione e:

${\displaystyle \frac{d}{dx}{e}^x=\left(e^x\right)\prime =e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{ax}$$=\left(e^{ax}\right)\prime$$=a{e}^{ax}$

$\frac{d}{dx}{e}^{a{x}^2}$$=\left(e^{a{x}^2}\right)\prime$$=2ax{e}^{a{x}^2}$

$\frac{d}{dx}\frac{1}{e^x}$$=\left(\frac{1}{e^x}\right)\prime$$=\left(e^{-x}\right)\prime$$=-e^{-x}$$=-\frac{1}{e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{\ln \left(x\right)}$$=\left(e^{\ln \left(x\right)}\right)\prime$$=\left(x\right)\prime$$=1$

$\frac{d}{dx}{e}^{x^n}$$=\left(e^{x^n}\right)\prime$$=n{x}^{n-1}{e}^{x^n}$

$\frac{d}{dx}{\left(e^x\right)}^n$$=\left({\left(e^x\right)}^n\right)\prime$$=\left(e^{nx}\right)\prime$$=n{e}^{nx}$

Derivazione delle funzioni logaritmiche:

$\frac{d}{dx}\ln \mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{\log }_a\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}{\log }_a\mathrm{(}e\mathrm{)}$

Derivati parziali

Per le funzioni con più di una variabile la derivata ad una delle variabili è chiamata derivata parziale.

Per una funzione con la variabile x e diverse altre variabili, la derivata parziale a x si nota come segue.

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}f(x,y,...)}$

Per la derivazione parziale, le altre variabili sono trattate come costanti.

Altre calcolatrici

Qui c'è una lista di altre calcolatrici utili:

Derivati

Equazioni differenziali