Tabelle delle funzioni trigonometriche

Proprietà delle funzioni trigonometriche

Rappresentazione con altre funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente possono essere espresse da altre funzioni trigonometriche. Ecco alcune importanti identità:

Valori delle funzioni trigonometriche

Formule di riduzione

Contesto delle funzioni trigonometriche per lo stesso argomento

${\sin \left(x\right)}^2+{\cos \left(x\right)}^2$$=1$

$\tan \left(x\right)$$=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

$\cot \left(x\right)$$=\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$$=\frac{1}{\tan \left(x\right)}$

$\cot \left(x\right)\cdot \tan \left(x\right)$$=1$

Teoremi di addizione

Metà del valore dell'argomento

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)$$=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}}$

$\cos \left(\frac{x}{2}\right)$$=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \left(x\right)}{2}}$

$\tan \left(\frac{x}{2}\right)$$=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{1+\cos \left(x\right)}}$

Somma e differenza di funzioni trigonometriche

$\sin \left(x\right)+\sin \left(y\right)$$=2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos \left(x\right)+\cos \left(y\right)$$=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\sin \left(x\right)-\sin \left(y\right)$$=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos \left(x\right)-\cos \left(y\right)$$=-2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos \left(x\right)\pm \sin \left(x\right)$$=\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}\pm x\right)$$=\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{4}\mp x\right)$

$\tan \left(x\right)\pm \tan \left(y\right)$$=\frac{\sin \left(x\pm y\right)}{\cos \left(x\right)\cos (y)}$

$\cot \left(x\right)\pm \cot \left(y\right)$$=\pm \frac{\sin \left(x\pm y\right)}{\sin \left(x\right)\sin (y)}$

$\tan \left(x\right)+\cot \left(y\right)$$=\frac{\cos \left(x-y\right)}{\cos \left(x\right)\sin (y)}$

$\cot \left(x\right)-\tan \left(y\right)$$=\frac{\cos \left(x+y\right)}{\sin \left(x\right)\cos (y)}$

Prodotti di funzioni trigonometriche

$\sin \left(x\right)\sin \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(x-y\right)-\cos \left(x+y\right)\right)$

$\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(x-y\right)+\cos \left(x+y\right)\right)$

$\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\sin \left(x-y\right)+\sin \left(x+y\right)\right)$

$\cos \left(x\right)\sin \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\sin \left(x+y\right)-\sin \left(x-y\right)\right)$

Potenzialità delle funzioni trigonometriche

${\sin }^2\left(x\right)$$=\frac{1}{2}\left(1-\cos \left(2x\right)\right)$

${\sin }^3\left(x\right)$$=\frac{1}{4}\left(3\sin \left(x\right)-\sin \left(3x\right)\right)$

${\sin }^n\left(x\right)$$=\frac{1}{2^n}\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cos \left(\left(n-2k\right)\left(x-\frac{\pi }{2}\right)\right)$

${\cos }^2\left(x\right)$$=\frac{1}{2}\left(1+\cos \left(2x\right)\right)$

${\cos }^3\left(x\right)$$=\frac{1}{4}\left(3\cos \left(x\right)+\cos \left(3x\right)\right)$

${\cos }^n\left(x\right)$$=\frac{1}{2^n}\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cos \left(\left(n-2k\right)x\right)$

Altre calcolatrici

Qui c'è una lista di altre calcolatrici utili:

Trigonometria