Tables des fonctions sinus cosinus

Propriétés des fonctions trigonométriques

Représentation par d'autres fonctions sinus, cosinus

Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente peuvent être exprimées par d'autres fonctions trigonométriques. Voici quelques identités importantes :

Valeurs des fonctions trigonométriques sinus, cosinus

Formules de réduction sinus, cosinus

Contexte des fonctions trigonométriques pour un même argument

${\sin \left(x\right)}^2+{\cos \left(x\right)}^2$$=1$

$\tan \left(x\right)$$=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

$\cot \left(x\right)$$=\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$$=\frac{1}{\tan \left(x\right)}$

$\cot \left(x\right)\cdot \tan \left(x\right)$$=1$

Théorèmes d'addition

La moitié de la valeur de l'argument

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)$$=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}}$

$\cos \left(\frac{x}{2}\right)$$=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \left(x\right)}{2}}$

$\tan \left(\frac{x}{2}\right)$$=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{1+\cos \left(x\right)}}$

Somme et différence des fonctions trigonométriques

$\sin \left(x\right)+\sin \left(y\right)$$=2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos \left(x\right)+\cos \left(y\right)$$=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\sin \left(x\right)-\sin \left(y\right)$$=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos \left(x\right)-\cos \left(y\right)$$=-2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos \left(x\right)\pm \sin \left(x\right)$$=\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}\pm x\right)$$=\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{4}\mp x\right)$

$\tan \left(x\right)\pm \tan \left(y\right)$$=\frac{\sin \left(x\pm y\right)}{\cos \left(x\right)\cos (y)}$

$\cot \left(x\right)\pm \cot \left(y\right)$$=\pm \frac{\sin \left(x\pm y\right)}{\sin \left(x\right)\sin (y)}$

$\tan \left(x\right)+\cot \left(y\right)$$=\frac{\cos \left(x-y\right)}{\cos \left(x\right)\sin (y)}$

$\cot \left(x\right)-\tan \left(y\right)$$=\frac{\cos \left(x+y\right)}{\sin \left(x\right)\cos (y)}$

Produits de fonctions trigonométriques

$\sin \left(x\right)\sin \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(x-y\right)-\cos \left(x+y\right)\right)$

$\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(x-y\right)+\cos \left(x+y\right)\right)$

$\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\sin \left(x-y\right)+\sin \left(x+y\right)\right)$

$\cos \left(x\right)\sin \left(y\right)$$=\frac{1}{2}\left(\sin \left(x+y\right)-\sin \left(x-y\right)\right)$

Potentiels des fonctions trigonométriques

${\sin }^2\left(x\right)$$=\frac{1}{2}\left(1-\cos \left(2x\right)\right)$

${\sin }^3\left(x\right)$$=\frac{1}{4}\left(3\sin \left(x\right)-\sin \left(3x\right)\right)$

${\sin }^n\left(x\right)$$=\frac{1}{2^n}\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cos \left(\left(n-2k\right)\left(x-\frac{\pi }{2}\right)\right)$

${\cos }^2\left(x\right)$$=\frac{1}{2}\left(1+\cos \left(2x\right)\right)$

${\cos }^3\left(x\right)$$=\frac{1}{4}\left(3\cos \left(x\right)+\cos \left(3x\right)\right)$

${\cos }^n\left(x\right)$$=\frac{1}{2^n}\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cos \left(\left(n-2k\right)x\right)$

Autres calculatrices

Voici une liste d'autres calculatrices utiles:

Trigonométrie