Calculadora en línea para calcular la matriz adjunta NxN

La calculadora calcula la matriz adjunta de una matriz NxN dada y utiliza el resultado para calcular también la matriz inversa. La calculadora muestra el cálculo de cada elemento de la matriz adjunta. El campo de entrada N define el número de filas y columnas. El campo de entrada dígitos sirve para establecer el número de dígitos mostrados. Con el ajuste de N se mostrará el campo de la matriz adjunta para introducir los elementos de la matriz. Con el botón de selección 'Compute' se inicia el cálculo de la matriz adjunta e inversa. Con el botón de selección "Pasos" se muestran también los elementos de la matriz cofactora.

Matriz adjunta de cálculo de

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1N}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2N}\\ & ⋮\\ a_{N1}& a_{N2}& \dots & a_{NN}\end{array}\right)$

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Computar

Dimensión de la matriz N =

Pasos simples

Introduzca los elementos de la matriz: a₁₁, a₁₂, ...

La matriz es:

Cálculo del adjunto de una matriz

El adjunto se utiliza a menudo para calcular la inversa de una matriz cuadrada. Para definir el adjunto es útil definir primero algunos términos.

Menores

Los menores de una matriz A se forman tachando la fila i y la columna j de cada elemento de la matriz a_ij. Los valores de estos determinantes son los menores m_ij de la matriz A.

Matriz de cofactores

La matriz cofactora Cof(A) de una matriz A se forma a partir de los menores multiplicando cada menor m_ij con un signo (-1)^i+j. Los elementos de la matriz cofactora son, pues, a^*_ij=(-1)^i+j * m_ij.

$a_{ij}^{*}={\left(-1\right)}^{\left(i+j\right)}{m}_{ij}$

$\mathrm{Cof}\left(A\right)=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}^{*}& a_{12}^{*}& \dots & a_{1n}^{*}\\ a_{21}^{*}& a_{22}^{*}& \dots & a_{2n}^{*}\\ & ⋮\\ a_{n1}^{*}& a_{n2}^{*}& \dots & a_{nn}^{*}\end{array}\right)$

El adjunto de la matriz de A se define como sigue.

$\mathrm{adj(}A)={\mathrm{Cof}\left(A\right)}^T$

Nota:

Los términos y las definiciones de los adjetivos pueden ser fácilmente malinterpretados. En la literatura hay diferentes definiciones de los adjetivos. A veces se utiliza la matriz de cofactores como adjunto. Además, hay que tener en cuenta que la adjunta no es la matriz adjunta. La matriz adjunta es para las matrices reales lo mismo que la matriz transpuesta y para las matrices complejas la transpuesta con elementos complejos conjugados.

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