División de números complejos de forma gráfica

División de los números complejos z1 y z2

La relación de los números complejos se presenta gráficamente. Moviendo los extremos del vector se pueden cambiar los números. La flecha roja muestra el resultado de la división z1 / z2.

↹#.000
🔍↔
🔍↕
z1 = x1 + i y1 = + i 
z2 = x2 + i y2 = + i 
Cociente

Rangos del eje

Re-min=
Re-max=
Im-min=
Im-max=

Números complejos

gauss-plane

Plano de Gauss:

Los números complejos son bidimensionales y se pueden utilizar como vectores en el plano de Gauss de los números representan. En el eje horizontal (Re) de la parte real y en el eje vertical se aplica (Im) de la parte imaginaria del número complejo. Al igual que los vectores, los números complejos pueden expresarse en coordenadas cartesianas (x, y) o polares (r, φ).

División de números complejos

La división se realiza mediante la expansión de la fracción con el conjugado complejo del denominador.

Con z1 = x1+iy1 y z2 = x2+iy2 es

z1z2 = x1+iy1 x2+iy2 = x1+iy1 x2+iy2 x2-iy2 x2-iy2 = x1x2+y1y2 x22+y22 +i x2y1-x1y2 x22+y22

La división de números complejos también puede hacerse en forma trigonométrica o exponencial.

Conz1 = r1(cosφ1+isinφ1) = r1eiφ1 yz2 = r2(cosφ2+isinφ2) = r2eiφ2es

z1z2 = r1r2(cos(φ1-φ2)+isin(φ1-φ2)) = r1r2ei(φ1-φ2)

conr=|z|=x2+y2 yφ=atanyx

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