## Derivatives

Derivatives of basic functions.

$\frac{d}{dx}\mathrm{Const.}=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}{x}^{n}=n{x}^{n-1}$

#### Derivative of trigonometric functions

$\frac{d}{dx}\mathrm{sin}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\mathrm{cos}\mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{cos}\mathrm{(}x\mathrm{)}=-\mathrm{sin}\mathrm{(}x\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{sin}\mathrm{(}kx\mathrm{)}=k\mathrm{cos}\mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{cos}\mathrm{(}kx\mathrm{)}=-k\mathrm{sin}\mathrm{(}kx\mathrm{)}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{tan}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{d}{dx}\frac{\mathrm{sin}\mathrm{(}x\mathrm{)}}{\mathrm{cos}\mathrm{(}x\mathrm{)}}=\frac{1}{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{(}x\mathrm{)}}$

#### Derivation exponential and logarithmic functions

$\frac{d}{dx}{e}^{x}={e}^{x}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{ln}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{\mathrm{log}}_{a}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}{\mathrm{log}}_{a}\mathrm{(}e\mathrm{)}$